BAB
I
Pendahuluan
A.
Latar
Belakang
Media merupakan sarana yang penting untuk belajar dan
mengajar, terutama belajar matematika, karena dalam prosess pembelajaran
matematika kita tidak bisa terlepas dari media seperti menggunakan media
tekhnologi. Dalam istilah konteks matematika adalah yang berkaitan dengan hitungan, contoh
seperti salah satunya adalah Turunan fungsi.
Untuk membuat suatu program tersebut kami menggunakan suatu software
(perangkat lunak) yaitu MATLAB. Turunan
fungsi beda maju dan mundur dapat diselasikan dengan mudah dan lebih cepat
dengan menggunakan computer dengan
menggunakan program Matlab
B.
Rumusan
Masalah
Adapun rumusan masalah dari
penyusunan laporan ini yaitu bagaimana menyusun algoritma M-File, Gui yang
terkait dengan pembuatan program perhitungan Simulasi tafsiran geometri turunan
fungsi dengan beda maju dan beda mundur dan secara serentak juga.
C.
Tujuan
Adapun tujuan dari penyusunan
laporan ini yaitu untuk memberikan pelajaran bagaimana susuanan algoritma
M-File, Gui yang terkait dengan pembuatan program perhitungan Simulasi tafsiran
geometri turunan fungsi dengan beda maju dan beda mundur dan secara serentak.
BAB II
Pembahasan
A.
Rasionalisasi
Turunan Fungsi salah satu pembahasan
didalam matematika, bagi kita para mahasiswa/i jurusan pendidikan matematika,
matematika merupakan kesenangan tersendiri akantetapi sebagian orang atau
anak-anak, matematika merupakan baying-bayang yang inin di hindari, pelajaran
yang membosankan kerjanya ngitung-ngitung terus takada bermainnya, oleh karena
itu kita sebagai calon guru merubah pemikiran mereka, tapi dengan apa?!!, nah
inilah fungsinya dengan menggunakan program computer matlab kita bias membuat
matematika menjadi sebuah permainan sambil belajar lebih lebi dalam mempelajari
turunan fungsi.
B.
Pengertian
dan Teorema
Turunan
berasal dari kata turun yang dalam konsep matematika dapat dipandang sebagai
ukuran kemiringan pada suatu titik permukaan kurva. Untuk memahami aksioma
turunan tersebut, pandanglah suatu tanjakan pada permukaan bumi atau tanah.
Pada tanjakan tersebut akan memuat kondisi menurun.
Ukuran menurunya sangat tergantung dari tingkat keterjalannya. Keterjalan atau
kemiringan tanjakan tersebut ditentukan dari besarnya sudut yang dibentuk atau
raiso antara perubahan tinggi tanjakan dengan lebar dasar tanjakan.
|
|
|
|
a)
dibaca f aksen x disebut turunan dari fungsi
.
b)
diperoleh dari
dengan x diganti dengan a
c)
sering ditulis .
Definisi
turunan dalam konsep matematika dikontruksi dari tiga aksioma yaitu beda maju,
beda mundur dan beda tengah/pusat, akan tetapi disini kita hanya membahas
aksioma beda maju dan beda mundur.
1.
Beda maju
Misalkan dimiliki fungsi y = f(x),
kemudian dikontruksi garis melalui titik (x,f(x)) dan (x+h, f(x+h)) dengan
kemiringan m sebagaimana ilustrasi
pada gambar di bawah ini, maka ukuran kemiringan garis tersebut ditentukan
dengan rasio perubahan panjang pada sumbu y (∆y) dengan perubahan panjang pada
sumbu x (∆x). Secara matematis ditulis
sebagai
Gambar 3.3 Tafsiran
geometris turunan fungsi dengan beda maju
Jika nilai h diambil sedekat mungkin
dengan 0, maka x+h akan mendekati x dan f(x+h) akan mendekati f(x). Kondisi ini
akan menciptakan suatu garis singgung pada kurva tersebut pada titik (x,f(x))
dengan kemiringan
Karena posisis titik x+h berada di depan
titik x, maka nilai h = ∆x = (x+h) – x dan ∆y = f(x+h) – f(x) disebut sebagai
selisih maju atau beda maju.
Rumus ini memberikan definisi turunan fungsi
sebagai kemiringan garis singgung pada kurva yang secara anlitik memberikan
dampak penurunan derajat fungsi tersebut
1 (satu) tingkat.
|
Definisi Analitik
disebut sebagai turunan analitik
beda maju dari f(x) terhadap x
|
2.
Beda
Mundur
Pada uraian di atas, telah dibahas turunan pertama dengan
mengunakan konsep beda maju. Konsep lain turunan fungsi dapat diperoleh dengan
membentuk selisih mundur. Perhatikan ilustrasi grafis di bawah ini.
Gambar
3.5 Tafsiran geometris turunan fungsi dengan beda mundur
Pada
gambar 3.5 di atas, kemiringan garis singung pada kurva diberikan oleh
|
Definisi
Analitik
disebut
sebagai turunan analitik beda mundur dari f(x) terhadap x
|
3.
Beda
Tengah
Pada uraian sebelumnya telah di bahas
definisi turunan fungsi berdasarkan beda maju dan mundur. Dengan mengambil
nilai beda tengah yakni ∆x = (x+h) –(x-h) dan ∆f = f(x+h) – f(x-h). Untuk
mendapatkan tafsiran geometris dari beda tengah, maka dari suatu fungsi f(x)
dapat dikontruksi suatu kemiringan garis yang melalui titik ((x+h),f(x+h)) dan
titik ((x-h),f(x-h)).
Gmbar
Tafsiran geometris turun fungsi dengan beda tengah/pusat
Pada gambar 3.6 di atas, dari titik x,
ditentukan titik ke kanan sejauh h yang disebut x+h dan kekiri sejauh h yang
disebut x-h. Jika jika h tersebut dibuat
sedekat mungkin dengan 0 (nol) , maka akan diperoleh titik x, x-h dan x+h akan
berdempetan dan titik f(x), f(x-h) dan f(x+h) akan berdempetan. Kondisi ini
akan menyebabkan garis yang melalui titik (x-h,f(x-h)) dan (x+h,f(x+h)) akan
menjadi garis singgung pada kurva f(x) di titik (x,f(x)). Kemiringan garis
singgung tersebut
yang
selanjutnya disebut turunan pertama fungsi f(x) yang ditentukan dengan beda
tengah/pusat.
|
Definisi
Analitik
disebut
sebagai turunan analitik beda maju dari f(x) terhadap x
|
C.
DISAIN
PROGRAM
Untuk membuat aplikasi ini dapat dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1.
Membuka
program Matlab
2.
Ketik
“guide” pada komon windo
3.
Kelik
Ok pada GUIDE Quick Start maka akanmuncul gambar
4.
Kelik
“text” untuk menulis f(x), x, df(x),dx, dan judul, klik “edit text” untuk
yempat pengimputan fungsinya dan kecepatan bergerak, dan kelik “popupmenu”
untuk menentukan beda maju, mundur, dan serentaknya, dari materi yang didapat
kemudian warnai sesui keinginaan dengan klik dua kali pada text yang ingin di
warnai dan group semuanya dengan klik Button Group, buat seperti gambar
5.
Membuat
menu proses menggunakan Push Button yang berisi empat buah tombol yaitu:
Turunan, Geometri, Hapus, dan Keluar, kemudian digabung menjadi satu seperti
cara keempat menggunakan Button Group dan warnai sesui dengan keinginan seperti
gambar
6.
Membuat
tempat agar muncul gambar grafiknya dengan klik Axes dan sesuikan ukuran sesui
keinginan dan masukan didalam panel, klik kanan pada axes tempat mengimput
grafik kemudian klik “View Callback” kemudian klik “Create Fcn” kemudian
masukan perintah imshow(imread('….jpg')) sebelum tanda ‘.jpg” taruh nama file gambar rumus yang
akan anda ingin masukkan.
7. Membuat tempat agar muncul gambar rumus dari turunan fungsi beda
maju dan mundur dengan klik “Axes” dan sesuikan ukuran sesui keinginan dan
masukan didalam panel dan klik kanan pada axes tempat mengimput gambar kemudian
klik “View Callback” kemudian klik “Create Fcn” kemudian masukan perintah imshow(imread('1.jpg')) sebelum tanda ‘.jpg” taruh nama file gambar rumus yang
akan anda ingin masukkan, begitu juga axes yang ada dibawahnya seperti gambar dibawah
8.
Untuk
menampilkan garis singgung setiap kali berjalan maju ataupun mundur dan
langsungmenampilkan “m=…” disini klik
saja “listbox”
9.
Untuk
melihat hasil dari disain yang kita buat klik saja “Ctrl t” atau klik tombol
yang warna hijau paling atas tunggu jika laptop anda lola kemudian muncul
sepertigambar yang di bawah ini.
D.
ALGORITMA
PROGRAM
1)
Pada
tombol turunan
Step
1. Membaca fungsi f dengan perintah syms
Step
2. Mendefinisikan fungsi
Step
3. Menentukan titik pendekatan
Step
4. Menentukan kecepatan yang di inginkan
Step
5. Mendefinisikan domain
Step
6. Mundefinisikan domain beda maju
Step
7. Mendefinisikan domain beda mundur
Step
8. Mendefinisikan banyaknya domain beda
maju
Step
9. Menggabungkan program beda maju dan mundur pada popumenu1
Step
10. Mendefinisikan beda maju
Step
11. Membaca titik dari yang tinggi sampe kerendah
Step
12. Menonaktifkan gambar atau figure
yang sebelumnya
Step
13. Menggambar garafik fungsi f dengan
domain d
Step
14. Menggabungkan grafik
Step
15. Menggambar garis horizontal
Step
16. Menggambar grafik pertikal
Step
17. Menggabungkan grafik
Step
18. Membuat grafik yang berjalan
Step
19. Menghitung nilai m jika I tidak sama
dengan 1
Step
20. Menghitung turunan
Step
21. Mengakhiri
Step
22. Membuat persamaan garis linier
Step
23. Menggabungkan grafik
Step
24. Menggambar garis singgung
Step25. Membuat Jeda
Step
26. Mengakhiri
Step
27. Mendefinisikan beda mundur
Step
28. Membaca titik dari yang tinggi sampe kerendah
Step
29. Menonaktifkan gambar atau figure
yang sebelumnya
Step
30. Menggambar garafik fungsi f dengan
domain d
Step
31. Menggabungkan grafik
Step
32. Menggambar garis horizontal
Step
33. Menggabungkan grafik
Step
34. Menggambar grafik posisi titik
Step
35. Menggabungkan grafik
Step
36. Membuat grafik yang berjalan
Step
37. Menghitung nilai m jika I tidak sama
dengan 1
Step
38. Menghitung turunan
Step
39. Mengakhiri
Step
40. Membuat persamaan garis linier
Step
41. Menggabungkan grafik
Step
42. Menggambar garis singgung
Step
43. Membuat Jeda
Step
44. Mengakhiri
Step
45. Mendefinisikan turunan serentak
Step
46. Membaca titik dari yang tinggi sampe kerendah
Step
47. Menonaktifkan gambar atau figure
yang sebelumnya
Step
48. Menggambar garafik fungsi f dengan
domain d
Step
49. Menggabungkan grafik
Step
50. Menggambar garis horizontal
Step
51. Menggabungkan grafik
Step
52. Menggambar grafik posisi titik
Step53. Menggabungkan grafik
Step
54. Membuat grafik yang berjalan
Step
55. Menghitung nilai m jika I tidak sama
dengan 1
Step
56. Menghitung turunan
Step
57. Mengakhiri
Step
58. Membuat persamaan garis linier
Step
59. Menggabungkan grafik
Step
60. Menggambar garis singgung
Step
61. Membuat Jeda
Step
62. Mengakhiri
Step
63. Mengakhiri
Step
64. Membuat text hasil dari turunan
Step
65. Menentukan turunan fungsi
Step
66. Mensubtitusikan turunan fungsi
dengan titik pendekatam
Step
67. Menonaktifkan gambar atau figure
yang sebelumnya
Step
68. Meggambar fungsi dengan domain
tertentu
Step
69. Menggambar grafik posisi titik
Step
70. Meggabungkan gambar
Step
71. Menggambar garis pertikal
Step
72. Menggabungkan gambar
Step
73. Menggambar garis horizontal
Step
74. Mensubtitusi turunan fungsi dengan
sisitik pendekatan
Step
75. Mencari nilai garis linier
Step
76. Menggambar garis singgung
Step
77. Menaruh nilai m didalam grafik
Step
78. Menentukan df(x) dan x diganti dengan titik pendekatan
Step
79. Menentukanilai gradient pada
2)
Pada
tombol geometris
Step
1. Membaca fungsi f dengan perintah
syms
Step
2. Mendefinisikan fungsi
Step
3. Menentukan titik pendekatan
Step
4. Mendefinisikan domain
Step
5. Menonaktifkan gambar atau figure yang
sebelumnya
Step
6. Menggambar fungsi dengan domain
tertentu
Step
7. Menggabungkan gambar
Step
8. Menggambar garis horizontal
Step
9. Menggabungkan gambar
Step
10. Mendefinisikan domain
Step
11. menghitung berapa banyak langkah dari domain
Step
12. Menggabungkan program beda maju,
mundur dan serentak
Step
13. Menggabungkan grafik
Step
14. Menggambar garis titik temu
Step
15. Menggabungkan gambar
Step
16. Menggambar grafik yang berjalan
Step
17. Menggabungkan grafik
Step
18. Menggambar jarak antara titik temu
dan titik asal
Step
19. Menaruh jarak ditengah-tengah titik
temu dan titik asal
Step
20. Menentukan gradien
Step
21. Menentukan garis kemiringan
Step
22. Menggabungkan grafik
Step
23. Menggambar garis titik temu
Step
24. Menggabungkan gambar
Step
25. Menggambar grafik yang berjalan
Step
26. Menggabungkan grafik
Step
27. Menggambar jarak antara titik temu
dan titik asal
Step
28. Menaruh jarak ditengah-tengah titik
temu dan titik asal
Step
29. Menentukan gradien
Step
30. Menentukan garis kemiringan
Step
31. Menggabungkan grafik
Step
32. Menggambar garis titik temu
Step
33. Menggabungkan gambar
Step
34. Menentukan jarak antara titik asal
yang kiri dengan titik asal yang kanan
Step
35. Menggabungkan grafik
Step
36. Menentukan jika i = 1
Step
37. Mentukan titik minimum
Step
38. Menggambar garis dari titik asal
kiri ketitik tengah
Step
39. Menggambar garis dari titik asal
kanan ketitik tengah
Step
40. Mengakhiri perintah
Step
41. Menentukan nilai gradient
Step
42. Mentukan nilai kemiringan
Step
43. Menakhiri program
Step
44. Menggabungkan grafik
Step
45. Menggambar garis kemiringan
E.
Algoritma
komputasi
1)
Pada
tombol turunan
1. syms x h
2. f=get(handles.edit1,'String');
3. c=str2double(get(handles.edit2,'String'));
4. v=str2double(get(handles.edit4,'String'));
5. d=[c-8 c+8];
6. d1=[c:0.25:c+5];
7. d2=[c:-0.25:c-5];
8. n=length(d1);
9. p=get(handles.popupmenu1,'Value');
10.
M=[];
11.
subplot(1,2,1)
12.
switch p
13.
case 1
14.
for i=n:-1:1
15.
hold off
16.
ezplot(f,d)
17.
hold on
18.
plot(d,[0 0],'k')
19.
hold on
20.
plot([0 0],[c-20000 c+20000],'k')
21.
hold on
22.
plot([c c],[0 subs(f,c)],'r')
23.
hold on
24.
plot([d1(i) d1(i)],[0
subs(f,(d1(i)))],'r')
25.
if i~=1
26.
m=(subs(f,(d1(i)))-subs(f,c))/(d1(i)-c);
27.
else
28.
m=subs(diff(f),c);
29.
end
30.
g=(m*(x-c)+subs(f,c));
31.
l=('Garis Singgung=');
32.
h={([num2str(l),num2str(m),'(x-',num2str(c),')+',num2str(subs(f,c))])};
33.
I={(['Gradien =',num2str(m)])};
34.
K=('=========================');
35.
M=[M;h;I;K];
36.
set(handles.listbox4,'String',M);
37.
hold on
38.
legend('f(x)')
39.
plot(d,subs(g,d),'r')
40.
pause(v)
41.
end
42.
case 2
43.
for i=n:-1:1
44.
hold off
45.
ezplot(f,d)
46.
hold on
47.
plot(d,[0 0],'k')
48.
hold on
49.
plot([0 0],[c-20000 c+20000],'k')
50.
hold on
51.
plot([c c],[0 subs(f,c)],'g')
52.
hold on
53.
plot([d2(i) d2(i)],[0
subs(f,(d2(i)))],'r')
54.
if i~=1
55.
m=(subs(f,d2(i))-subs(f,c))/(d2(i)-c);
56.
else
57.
m=subs(diff(f),c);
58.
end
59.
g=((m*(x-c)+subs(f,c)));
60.
l=('Garis Singgung=');
61.
h={([num2str(l),num2str(m),'(x-',num2str(c),')+',num2str(subs(f,c))])};
62.
I={(['Gradien =',num2str(m)])};
63.
K=('=========================');
64.
M=[M;h;I;K];
65.
set(handles.listbox4,'String',M);
66.
hold on
67.
legend('f(x)')
68.
plot(d,subs(g,d),'r')
69.
pause(v)
70.
end
71.
case 3
72.
for i=n:-1:1
73.
hold off
74.
ezplot(f,d)
75.
hold on
76.
plot(d,[0 0],'k')
77.
hold on
78.
plot([0 0],[c-20000 c+20000],'k')
79.
hold on
80.
plot([c c],[0 subs(f,c)],'r')
81.
plot([d1(i) d1(i)],[0
subs(f,(d1(i)))],'r')
82.
hold on
83.
plot([d2(i) d2(i)],[0
subs(f,(d2(i)))],'r')
84.
if i~=1
85.
m=(subs(f,(d1(i)))-subs(f,(d2(i))))/(d1(i)-d2(i));
86.
g=(m*(x-d1(i))+subs(f,(d1(i))));
87.
else
88.
m=subs(diff(f),c);
89.
g=(m*(x-c)+subs(f,(c)));
90.
end
91.
l=('Garis Singgung=');
92.
h={([num2str(l),num2str(m),'(x-',num2str(c),')+',num2str(subs(f,c))])};
93.
I={(['Gradien =',num2str(m)])};
94.
K=('=========================');
95.
M=[M;h;I;K];
96.
set(handles.listbox4,'String',M);
97.
hold on
98.
legend('f(x)')
99.
plot(d,subs(g,d),'r')
100.
pause(v)
101.
end
102.
end
103.
set(handles.text9,'string',[num2str(double(m))])
104.
set(handles.text6,'string',['df(',num2str(c),')'])
105.
text(c,subs(f,c),[' m=',num2str(double(m))])
106.
subplot(1,2,2)
107.
syms x
108.
S=diff(f,x);
109.
o=subs(S,c);
110.
hold off
111.
ezplot(S,[c-10 c+10])
112.
hold on
113.
plot([c c],[-20 subs(S,c)],'r')
114.
hold on
115.
plot([c-10 c+10],[-20 -20],'k')
116.
hold on
117.
legend('df(x)/d(c)')
118.
plot([0 0],[c-10 c+10],'k')
119.
m=subs(diff(S),c);
120.
g=(m*(x-c)+subs(S,c));
121.
hold on
122.
plot(d,subs(g,d),'r')
123.
text(c,subs(S,c),[' m=',num2str(double(o))])
2)
Pada tombol
geometri
1. syms x h
2. f=get(handles.edit1,'String');
3. c=str2double(get(handles.edit2,'String'));
4. d=[c-8 c+8];
5. hold off
6. ezplot(f,d)
7. hold on
8. plot(d,[0 0],'k')
9. hold on
10.
d1=[c:0.25:c+5];
11.
n=length(d1);
12.
p=get(handles.popupmenu1,'Value');
13.
switch p
14.
case 1
a. hold on
b. plot([c c],[0 subs(f,c)],'r')
c. hold on
d. plot([c+5 c+5],[0 subs(f,(c+5))],'r')
e. hold on
f. plot([c c+2],[subs(f,c) subs(f,c)],'k')
g. hold on
h. plot([c+3 c+5],[subs(f,c) subs(f,c)],'k')
i. text(c+2,subs(f,c),['h=',num2str(d1(end)-d1(1))])
j. m=(subs(f,(c+5))-subs(f,c))/(c+5-c);
k. g=(m*(x-c)+subs(f,c));
15.
case 2
a. hold on
b. plot([c c],[0 subs(f,c)],'r')
c. hold on
d. plot([c-5 c-5],[0 subs(f,(c-5))],'r')
e. hold on
f. plot([c c-2],[subs(f,c) subs(f,c)],'k')
g. hold on
h. plot([c-3 c-5],[subs(f,c) subs(f,c)],'k')
i. text(c-3,subs(f,c),['h=',num2str(d1(end)-d1(1))])
j. m=(subs(f,(c-5))-subs(f,c))/(c-5-c);
k. g=(m*(x-c)+subs(f,c));
16.
case 3
a. hold on
b. plot([c-5 c-5],[0 subs(f,(c-5))],'r')
c. hold on
d. plot([c+5 c+5],[0 subs(f,(c+5))],'r')
e. text(c+2,subs(f,c),['h=',num2str(d1(end)-d1(1))])
f. text(c-3,subs(f,c),['h=',num2str(d1(end)-d1(1))])
g. hold on
h. if i==1
i. y=min(f(c-5),f(c+5));
plot([c-5
c-1],[y y],'k')
hold on
plot([c+1
c+5],[y y],'k')
text(c-1,y,'2h=10')
text(c-5+0.2,subs(f,(c-5))+1,'f(c-h)')
text(c+5+0.2,subs(f,(c+5))+1,'f(c+h)')
i. end
j. m=(subs(f,(c+5))-subs(f,(c-5)))/(c+5-(c-5));
k. g=(m*(x-(c-5))+subs(f,(c-5)));
17.
end
18.
hold on
19.
plot(d,subs(g,d),'r')
3)
Pada
tombol keluar
1. p=questdlg('MELE SIDE SUGUL ???','Konfirmasi Keluar','ENGGIH','ABOT','BURENG','default');
2. switch p
3. case{'ENGGIH'}
a.
delete(handles.figure1);
4. end
4)
Pada
tombol hapus
1. set(handles.edit1,'string',' ')
2. set(handles.edit2,'string',' ')
3. hold off
4. subplot(1,2,1)
5. plot(0,0)
6. subplot(1,2,2)
7. plot(0,0)
F.
Simulasi
dan Diskusi Program
1.
Diskusi
Contoh soal secara manual f(x)=
dengan x=10
a.
Turunan
beda maju
b.
Turunan
beda mundur
c.
Turunan
secara serentak
2.
Simulasi
program
a.
Simulasi tafsiran
geometris beda maju
b.
Simulasi
geometris beda mundur
c.
Simulasi
geometris beda maju dan mundur
d.
Simulasi
turunan beda maju
e.
Simulasi
turunan beda mundur
f.
Simulasi turunan
fungsi serentak
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari data di atas maka dapat kami simpulkan bahwa peran tehnologi dalam
dunia matematika sangat terlihat baik yang eksak maupun dalam aplikasi
sehari-harinya. Efisiensi yang dimanjakan oleh computer membuat para ahli-ahli
matematika mampu mengembangkan dan memadukan antara proses pemrograman dasar
computer atau istilahnya komputerisasi dengan ilmu matematika yang menggunakan
konsep-konsep matematika. Terlebih lagi dari hasil simulasi program yang kami buat dengan pengerjaan soal secara manual
hasilnya terbukti sama.
B. Rekomendasi
a.
Kelebihan
program
Dengan mempelajari program matlab ini, kita dapat mengetahui bagaimana
menyelesaikan perhitungan simulasi tafsiran geometri turunan fungsi beda maju
dan mundur dengan cara yang lebih mudah, kita langsung bias melihat bgaimna sih
bentuk grafik dari suatu fungsi.
b.
Kekurangan
program
Dari program yang kami buat, banyak kekurangan didalam
program tersebut, salah satu kekurangan program yang kami buat yaitu:
1) Apabila gambar
tempat grafiknya tidak di klik dulu maka gambar grafiknya akan muncul pata
tempat menaruh rumus turunan tersebut.
2) Apabila
kita memasukan fungsi kuadrat misalnya x^2-5 pada turunan serentak angka yang
keluar pada tempat menaruh hasil setiap perjalanan gradiennya selalu sama tidak
berbeda.
3) Jika
kita ingin melihat tafsiran geometrisnya lagi setelah melihat simulasinya
gambar grafiknya tidak menjadi besar seperti semula.
4) Pada
tombol hapus jika kita sudah menjalankan simulasi turunan entah itu maju mundur
atau serentak trus kita mau menghapus gambar grafiknya, yang terhapus cuman
salah satu gambar grafik itu saja.
5) Dan
masih banyak lagi yg belum bias di ungkapkan dalam program yang kami buat
Daftar Pustaka
Dale
Verberg dan Edwin J Purcell. 2010. Kalkulus
Jilid Satu. Tangerang: Binapura Aksara
Ripai,
Analisis dan
Komputasi Metode Numerik
