aljabar elementer

BAB I

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

A.  Kalimat terbuka dan Pernyataan

Kalimat terbuka, yaitu suatu kalimat yang belum jelas kebenarannya (benar (B) atau salah (S)). suatu kalimat dinyatakan jika:

1.   Benar →(B) berarti isi kalimat tersebut sesuai dengan fakta, atau sesuai aturan, atau sesuai kesepakatan.

2.   Salah →(S) jika tidak Benar atau tidak sesuai dengan fakta, aturan, atau kesepakatan. Jadi bukan karena susunan kalimatnya.

Sebagai Contoh:

1.    Republik Indonesia beribukota di Jakarta.

2.    Semut lebih besar daipada gajah.

3.    2x + 5 = 13

4.    2 + 3 = 7

5.    3 + 2 < 10

6.    n + 3 > 5

7.    Dimana rumahmu?

8.    Berhati-hatilah di jalan.

9.    2 adalah adik dari 4.

10. x lebih tinggi daipada pohon kelapa.

Kesimpulan :

·         Kalimat-kalimat no. 1, 2, 4, 5 sudah dapat dikatakan B atau S. Kalimat-kalimat yang demikian disebut pernyataan.

·         Kalimat-kalimat no. 3, 6  dan 10 belum bernilai B ataupun S karena masih tergantung dari nilai x atau n. Kalimat yang demikian disebut kalimat terbuka. Sedangkan x dan n pada kalimat terbuka disebut variabel. Sedangkan kalimat-kalimat no. 7, 8 dan 9 tidak dapat dikatakan B atau S. Variabel merupakan lambang / simbol yang biasanya berupa huruf, untuk menyatakan anggota sebarang dalam himpunan smestanya. Sedang lambang untuk menyatakan anggota yang sudah tertentu disebut konstanta.

B.  Persamaan dan Pertidaksamaan

Perhatikan contoh berikut :

1. 2x + 4 = 10.                          4. 2x² + 4x – 5 = 0

2. 3y – 4 = 5                                       5. 3x⁴ + 3x³ + x +7 = 0

3. 3x – 5 = 6 + x                       6. 2x + 3y + 6 = 0

Contoh di atas merupakan kalimat terbuka, yang mengandung hubungan sama dengan. Kalimat terbuka yang mengandung hubungan ”samadengan” (=) disebut persamaan.

Contoh 1, 2, 3 ini adalah persamaan linear dengan 1 variabel. Mengapa ?

Karena pangkat variabelnya bulat, dan paling tinggi 1. Variabelnya hanya 1 yaitu x atau y

Contoh 4 disebut persamaan kuadrat dengan satu variabel.

Contoh 5 disebut persamaan pangkat 5 dengan 1 variabel.

Contoh 6 disebut persamaan linear dengan dua variabel, yaitu variabelnya x dan y.

Jika lambang ”=” diganti dengan ”<” atau ”>” atau”  ³” atau” £ maka persamaan di atas menjadi pertidaksamaan.

C.  Menyelesaikan Persamaan

Kalimat terbuka dapat diubah menjadi kalimat pernyataan

Salah satu caranya adalah dengan mengganti variabelnya dengan konstanta dalam semestanya.

Contoh :

2 x + 4 = 10 (kalimat terbuka / persamaan)

Jika ”x” diganti ”2” menjadi 2.2 + 4 = 10 (adalah pernyataan yang Salah)

Jika ”x” diganti ”1” menjadi 2.1 + 4 = 10 (adalah pernyataan yang Salah)

Jika ”x” diganti ”” menjadi 2.  + 4 = 10 (adalah pernyataan yang Salah)

Jika ”x” diganti ”3” menjadi 2.3 + 4 = 10 (adalah pernyataan yang Benar)

Konstanta pengganti variabel yang mengakibatkan kalimat terbuka itu menjadi pernyataan yang benar, disebut penyelesaian/solusi kalimat tersebut.

Dalam contoh di atas, 3 adalah solusi dari persamaan 2x + 4 = 10.

Menyelesaikan persamaan berarti mencari penyelesaian dari persamaan tersebut.

Contoh :

Selesaikan persamaan 2 x – 4 = 5x + 8.

Jawab :  2x – 4  = 5 x + 8

2x – 5x = 8 + 4

      - 3x = 12

          x = - 4

Jadi solusinya adalah – 4

Himpunan solusinya adalah  H_p = {-4}

Suatu persamaan akan tetap (ekivalen/mempunyai solusi yang sama) jika ruas kiri dan kanan dari persamaan tersebut, ditambah, dikurangi dikali atau dibagi (tidak dengan nol) dengan bilangan yang sama.

Sebagai tugas anda semua, buatlah ringkasan materi tentang Persamaan Linier Dengan Satu Variabel. Kerjakan secara berkelompok, dengan masing – masing kelompok beranggotakan 4-5 orang. Pada pertemuan berikutnya silahkan dipresentasikan. Selamat Bekerja, Semoga Sukses!!!